观察下列各式：1-122=12×32；1-132=23×43；1-142=34×54．…根据上面的等式所反映的规律，填空：1-1502=______，1-120

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观察下列各式：1-122=12×32；1-132=23×43；1-142=34×54．…根据上面的等式所反映的规律，填空：1-1502=______，1-120

题型：不详难度：来源：
观察下列各式：
1-
1
22
=
1
2
×
3
2
；1-
1
32
=
2
3
×
4
3
；1-
1
42
=
3
4
×
5
4
．…
根据上面的等式所反映的规律，填空：1-
1
502
=______，1-
1
20132
=______．
答案
∵1-
1
22
=
1
2
×
3
2
=（1-
1
2
）（1+
1
2
）；1-
1
32
=
2
3
×
4
3
=（1-
1
3
）（1+
1
3
）；1-
1
42
=
3
4
×
5
4
=（1-
1
4
）（1+
1
4
）．…
∴1-
1
502
=（1-
1
50
）（1+
1
50
）=
49
50
×
51
50
，
1-
1
20132
=（1-
1
2013
）（1+
1
2013
）=
2012
2013
×
2014
2013
．
故答案为：
49
50
×
51
50
，
2012
2013
×
2014
2013
．
举一反三
观察一列数：-2，-4，-8，-16，-32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；若用a1表示第一项，a2表示第二项，则an=______．（n为正整数）
题型：不详难度：| 查看答案
观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；  ①
0，6，-6，18，-30，66，…；   ②
-2，1，-5，7，-17，31，…．   ③
（1）按第①行数的规律，分别写出第7和第8个数；
（2）请你分别写出第②③行的第7个数；
（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．
题型：不详难度：| 查看答案
（阅读理解）
∵
1
1×2
=
1
1
-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

…
∴计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005

=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2004
-
1
2005

=1-
1
2005

=
2004
2005

理解以上方法的真正含义，计算：
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2003×2005
．
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按照下列步骤做一做：
（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；
（3）求这两个两位数的差．再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？为什么？
题型：不详难度：| 查看答案
3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），要比赛几场？4个球队呢？n个球队呢？
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