观察下面的一列数：12，-16，112，-120…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是______，第14个数是______．

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观察下面的一列数：12，-16，112，-120…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是______，第14个数是______．

题型：不详难度：来源：
观察下面的一列数：
1
2
，-
1
6
，
1
12
，-
1
20
…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是______，第14个数是______．
答案
∵
1
2
=
1
1×2
，-
1
6
=-
1
2×3
，
1
12
=
1
3×4
，-
1
20
=-
1
4×5
…，
∴第9个数是：
1
9×10
=
1
90
，
第14个数是：-
1
14×15
=-
1
210
，
故答案为：
1
90
，-
1
210
．
举一反三
请先阅读下列一段内容，然后解答问题：
因为：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
1
9×10
=
1
9
-
1
10
，
所以：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10
．
计算：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
；
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51
．
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已知一组数：-1，-
1
2
，-
2
2
，-
1
2
，-
1
3
，-
2
3
，-
3
3
，-
2
3
，-
1
3
，-
1
4
，-
2
4
，-
3
4
，-
4
4
，-
3
4
，-
2
4
，-
1
4
，…，那么-
6
7
是第______个数．
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近期我区人民积极准备迎接国家文明城区复查，某单位进行文明礼仪示范活动中，分组进行握手的规范动作训练，中学生黄晓姗有幸目睹了现场，通过观察，她发现每两人之间只握一次手．第一组3人，共握手3次；第二组4人，共握手6次；第三组5人，共握手10次．
（1）你猜猜：第四组6人，共握手______次．                
（2）黄晓姗班上有66人照上面方法握手，共握手多少次？（列式计算）
（3）若某班有n人照上面方法握手，共握手多少次？（要有推理过程）
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已知a1=2×12-1，a2=2×22-1，a3=2×32-1，…，则an=______，a2011=______（只代入即可）．
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给出依次排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32，…．
（1）按照给出的这几个数列的某种规律，继续写出后面的3项：______、______、______．
（2）这一列数第n个数是什么？
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