观察下列数表：  第一列 第二列第三列 第四列 …第一行  1 2 3 4…第二行  2 3 4 5… 第三行 3 4 5 6… 第四行 4 5 6 7…………

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观察下列数表：  第一列 第二列第三列 第四列 …第一行  1 2 3 4…第二行  2 3 4 5… 第三行 3 4 5 6… 第四行 4 5 6 7…………

题型：乐山难度：来源：
观察下列数表：
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举一反三
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  第一列 第二列第三列 第四列 …
第一行  1 2 3 4…
第二行  2 3 4 5…
 第三行 3 4 5 6…
 第四行 4 5 6 7…
………………
第n行第n个数为n+（n-1）=2n-1．
观察算式：
1=12；
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
1十3十5+7+9=25=52；…
用代数式表示这个规律（n为正整数）：1+3+5+7+9+…+（2n-1）=______．
用计算器计算：


9×9+19
，


99×99+199
，


999×999+1999
，…，请你猜测．


99…9





n个9
×
99…9





n个9
+
199…9





n个9
的结果为______．
仔细观察下列三组数
第一组：1，4，9，16，25，…
第二组：1，8，27，64，125，…
第三组：-2，-8，-18，-32，-50，…
（1）这组数各是按什么规律排列的？
（2）第二组数的第100个数是第一组数的第100个数的多少倍？
（3）取每组数的第20个数计算这三个数的和．
观察下列计算：
1


2
+1
•（


2
+1）=（


2
-1）（


2
+1）=1，
（
1


2
+1
+
1


3
+


2
）（


3
+1）=[（


2
-1）+（


3
-


2
）]（


3
+1）=2，
（
1


2
+1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
）（


4
+1）=[（


2
-1）+（


3
-


2
）+（


4
-


3
）]（


4
+1）=3，
…
从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：
（
1


2
+1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+…+
1


2010
+


2009
）（


2010
+1）=______．
将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第______行第______列．
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第1列第2列第3列第4列
第1行123
第2行654
第3行789
第4行121110
…