从1开始,连续的自然数相加,它们的和的倒数情况如下表: (1)根据表中规律,求=______; (2)根据表中规律,则=______; (3)求+++的值. 分母中加数的个数 | 和的倒数 | 2 | =2(-)= | 3 | =2(-)= | 4 | =2(-)= | 5 | =2(-)= | … | … |
答案
(1)按照下表的规律,可以=2(-)=;
(2)根据表中规律,则=;
(3)由表中几个式子我们可以得出规律,即==2(-).所以+++=2(-+-+…-)=2(-)=; |
举一反三
定义:a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数. 如:2的差倒数是=-1,-1的差倒数是=. 已知a1=-, (1)a2是a1的差倒数,则a2=______; (2)a3是a2的差倒数,则a3=______; (3)a4是a3的差倒数,则a4=______,…,依此类推,则a2009=______. | 按规律填数:2,-1,,-,______,______ … | a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:3的差倒数是=-,-1的差倒数是=.已知a1=2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a1是a3的差倒数,…,以此类推,则a2011=______. | 有这么一个数字游戏: 第一步:取一个自然数n1=3,计算n13+1得a1; 第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n23+1得a2; 第三步:算出a2的各位数字之和得n3,再计算n33+1得a3;…. 依此类推,则a1000=______. | 按你发现的规律.填两个数、-、、-、______、______. |
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