有若干个数,第一个数记为a1,第二个记为a2,第三个记为a3,…,第n个记为an,若a1=-12,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的数的差的倒数”,试计算

有若干个数,第一个数记为a1,第二个记为a2,第三个记为a3,…,第n个记为an,若a1=-12,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的数的差的倒数”,试计算

题型:不详难度:来源:
有若干个数,第一个数记为a1,第二个记为a2,第三个记为a3,…,第n个记为an,若a1=-
1
2
,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的数的差的倒数”,试计算a2=______,a2011=______.
答案
a2=
1
1-
1
2
1
1-(-
1
2
)
=
2
3
,a3=
1
1-
2
3
=3,a4=
1
1-3
=-
1
2

根据以上的计算可以得到a1=a4,则这些数三个数循环一次,
2011÷3=670…1,则a2011=a1=
1
2

故答案是:
2
3
;(2)-
1
2
举一反三
观察表一,寻找规律.表二、表三分别是从表一中选取的一部分,则a-b的值为______.
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0  1  2  3
  1  3  5  7
  2  5  8  11
  3  7  11  15
  …  …  …  …
已知13=1=
1
4
×12×22,13+23=9=
1
4
×22×32,13+23+33=36=
1
4
×32×42,…,按照这个规律完成下列问题:
(1)13+23+33+43+53=______=
1
4
×______2×______2
(2)猜想:13+23+33+…+n3=______.
(3)利用(2)中的结论计算:(写出计算过程)113+123+313+143+153+163+…+393+403
找规律填数:-1,2,-4,8,______.
有若干个数,第1个记为a1,第2个记为a2,…,第n个记为an.若a1=
1
2
,从第2个数起,每个数都等于1与前面那个数的差的倒数,试计算a2=______;a3=______;a4=______;a2010=______;a2012=______;a2013=______.
如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2011个格子中的数是______.
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