有若干个数，第一个数记为a1，第二个记为a2，第三个记为a3，…，第n个记为an，若a1=-12，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的数的差的倒数”，试计算 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

有若干个数，第一个数记为a₁，第二个记为a₂，第三个记为a₃，…，第n个记为a_n，若a₁=-

1

2

，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的数的差的倒数”，试计算a₂=______，a₂₀₁₁=______．

a₂=

1

1-

1

2

1

1-(-

1

2

)

=

2

3

，a₃=

1

1-

2

3

=3，a₄=

1

1-3

=-

1

2

；
根据以上的计算可以得到a1=a4，则这些数三个数循环一次，
2011÷3=670…1，则a₂₀₁₁=a₁=

1

2

．
故答案是：

2

3

；（2）-

1

2

．

观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a-b的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

0

1

2

3

…

1

3

5

7

…

2

5

8

11

…

3

7

11

15

…

已知1³=1=

1

4

×1²×2²，1³+2³=9=

1

4

×2²×3²，1³+2³+3³=36=

1

4

×3²×4²，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）1³+2³+3³+4³+5³=______=

1

4

×______²×______²．
（2）猜想：1³+2³+3³+…+n³=______．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）11³+12³+31³+14³+15³+16³+…+39³+40³．

找规律填数：-1，2，-4，8，______．

有若干个数，第1个记为a₁，第2个记为a₂，…，第n个记为a_n．若a₁=

1

2

，从第2个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数，试计算a₂=______；a₃=______；a₄=______；a₂₀₁₀=______；a₂₀₁₂=______；a₂₀₁₃=______．

如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数是______．

题型：不详难度：| 查看答案