已知13=1=14×12×22,13+23=9=14×22×32,13+23+33=36=14×32×42,…,按照这个规律完成下列问题:(1)13+23+33

已知13=1=14×12×22,13+23=9=14×22×32,13+23+33=36=14×32×42,…,按照这个规律完成下列问题:(1)13+23+33

题型:不详难度:来源:
已知13=1=
1
4
×12×22,13+23=9=
1
4
×22×32,13+23+33=36=
1
4
×32×42,…,按照这个规律完成下列问题:
(1)13+23+33+43+53=______=
1
4
×______2×______2
(2)猜想:13+23+33+…+n3=______.
(3)利用(2)中的结论计算:(写出计算过程)113+123+313+143+153+163+…+393+403
答案
(1)13+23+33+43+53=225=
1
4
×52×62    
(2)猜想:13+23+33+…+n3=
1
4
×n2×(n+1)2        
(3)利用(2)中的结论计算:
113+123+313+143+153+163+…+393+403
原式=13+23+33+…+393+403-(13+23+33+…+103
=
1
4
×402×412-
1
4
×102×112                 
=672400-3025
=669375
举一反三
找规律填数:-1,2,-4,8,______.
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有若干个数,第1个记为a1,第2个记为a2,…,第n个记为an.若a1=
1
2
,从第2个数起,每个数都等于1与前面那个数的差的倒数,试计算a2=______;a3=______;a4=______;a2010=______;a2012=______;a2013=______.
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如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2011个格子中的数是______.
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3a2b-1
观察后面的一组单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,…,根据你发现的规律,则第6个式子是(  )
A.a6B.12a6C.-32a6D.32a6
下面有8个算式,分成4组:①2+2,2×2;②3+
3
2
,3×
3
2
;③4+
4
3
,4×
4
3
;④5+
5
4
,5×
5
4

(1)同组中两个算式的计算结果有怎样的关系?______.(直接写出答案)
(2)计算算式2009+
2009
2008
和2009×
2009
2008
的结果.(精确到0.1,可以使用计算器)
(3)请你再写出一组类似的算式并计算,观察这几组算式有什么规律,用含自然数n的式子表示这一规律.