已知13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）13+23+33 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

已知1³=1=

1

4

×1²×2²，1³+2³=9=

1

4

×2²×3²，1³+2³+3³=36=

1

4

×3²×4²，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）1³+2³+3³+4³+5³=______=

1

4

×______²×______²．
（2）猜想：1³+2³+3³+…+n³=______．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）11³+12³+31³+14³+15³+16³+…+39³+40³．

（1）1³+2³+3³+4³+5³=225=

1

4

×5²×6²
（2）猜想：1³+2³+3³+…+n³=

1

4

×n²×（n+1）²
（3）利用（2）中的结论计算：
11³+12³+31³+14³+15³+16³+…+39³+40³．
原式=1³+2³+3³+…+39³+40³-（1³+2³+3³+…+10³）
=

1

4

×40²×41²-

1

4

×10²×11²
=672400-3025
=669375

找规律填数：-1，2，-4，8，______．

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有若干个数，第1个记为a₁，第2个记为a₂，…，第n个记为a_n．若a₁=

1

2

，从第2个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数，试计算a₂=______；a₃=______；a₄=______；a₂₀₁₀=______；a₂₀₁₂=______；a₂₀₁₃=______．

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如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数是______．

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