有一列数a1,a2,a3,a4,a5,a6,…,第1个数a1=0,第2个数a2=1,且从第2个数起,每一个数都等于它的前后两个数之和,即a2=a1+a3,a3=
题型:不详难度:来源:
有一列数a1,a2,a3,a4,a5,a6,…,第1个数a1=0,第2个数a2=1,且从第2个数起,每一个数都等于它的前后两个数之和,即a2=a1+a3,a3=a2+a4,a4=a3+a5,a5=a4+a6,…. 据此可得,a3=a2-a1=1-0=1 a4=a3-a2=1-1=0 a5=a4-a3=0-1=-1 a6=a5-a4=-1-0=-1 … 请根据该列数的构成规律计算: (1)a7=______,a8=______; (2)a12=______,a2012=______; (3)计算这列数的前2012个数的和a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2012. |
答案
(1)∵a3=a2-a1=1-0=1 a4=a3-a2=1-1=0 a5=a4-a3=0-1=-1 a6=a5-a4=-1-0=-1 ∴a7=a6-a5=-1+1=0, ∴a8=a7-a6=0+1=1; (2)12÷6=2, ∴a12=-1, ∴2012÷6=335…2, ∴a2012=1; (3)根据(1)中6个数相加等于0, ∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2012=0+0+…+0+1=1. 故答案为:0,1,-1,1. |
举一反三
观察下面三行数 1,-2,4,-8,16,-32 …① 0,-6,6,-18,30,-66 …② 2,-4,8,-16,32,-64 …③ (1)第③行的数按什么规律排列? (2)第①、②行的数与第③行的数分别有什么关系? (3)取每行数的第8个数,计算它们的和. |
有若干个数,第一个数记为a1,第二个记为a2,第三个记为a3,…,第n个记为an,若a1=-,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的数的差的倒数”,试计算a2=______,a2011=______. |
观察表一,寻找规律.表二、表三分别是从表一中选取的一部分,则a-b的值为______.
0 | 1 | 2 | 3 | … | 1 | 3 | 5 | 7 | … | 2 | 5 | 8 | 11 | … | 3 | 7 | 11 | 15 | … | … | … | … | … | … | 已知13=1=×12×22,13+23=9=×22×32,13+23+33=36=×32×42,…,按照这个规律完成下列问题: (1)13+23+33+43+53=______=×______2×______2. (2)猜想:13+23+33+…+n3=______. (3)利用(2)中的结论计算:(写出计算过程)113+123+313+143+153+163+…+393+403. |
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