有一叠卡片,自上而下按规律分别标有6,12,18,24,30,…等数字.(1)你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗?请将它用一个含有n(n≥1)的式子表示出来;
题型:不详难度:来源:
有一叠卡片,自上而下按规律分别标有6,12,18,24,30,…等数字. (1)你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗?请将它用一个含有n(n≥1)的式子表示出来; (2)小明从中抽取相邻的3张,发现其和是342,你能知道他抽出的卡片是哪三张吗? (3)你能拿出相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数字之和是86吗?为什么? |
答案
(1)由题意,得 1.6=6×1, 2.12=6×2, 3.18=6×3, 4.24=6×4, … n.6n. 故第n的一个数为:6n.
(2)设抽出的三张卡片分别是6n-6,6n,6n+6.根据题意,得 6n-6+6n+6n+6=342, 解得:n=19, 6n-6=108, 6n=114, 6n+6=120. 故所抽出的为标有108、114、120数字的三张卡片;
(3)当6n-6+6n+6n+6=86时, 解得:n=,不是整数. 故不可能抽到相邻3张卡片,使得这些卡片上的数字之和为86. |
举一反三
2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会,今年的奥运会将在英国伦敦举行,奥运会的年份与届数如表所示:
年份 | 1896 | 1900 | 1904 | … | 2012 | 届数 | 1 | 2 | 3 | … | n | 一辆公共汽车有56个座位,空车出发,第一站上2位乘客,第二站上4位乘客,第三站上6位乘客,依次下去,第n站上______位乘客,______站以后车上坐满乘客. | 有2012个数排成一行,其中任意相邻的三个数中,中间的数等于它前后两数的和,若第一个数和第二个数都是1,则这2012个数的和等于( ) | 为了求1+2+22+23+…+22008的值,可令S=1+2+22+23+…+22008,则2S=2+22+23+…+22009,因此2S-S=22009-1,所以1+2+22+23+…+22008=22009-1.仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是( ) | 观察下列式子:2×4+1=9=32;6×8+1=49=72;14×16+1=225=152. 你得出了什么结论?请用n(n是正整数)来表示,并说明这个结论的成立. |
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