已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn,(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令,求数列{bn}的前n项和Tn。
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已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn,(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令,求数列{bn}的前n项和Tn。
题型:山东省高考真题
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}满足:a
3
=7,a
5
+a
7
=26,{a
n
}的前n项和为S
n
,
(Ⅰ)求a
n
及S
n
;
(Ⅱ)令
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
。
答案
解:(Ⅰ)设等差数列{a
n
}的首项为a
1
,公差为d,
由于a
3
=7,a
5
+a
7
=26,
所以a
1
+2d=7,2a
1
+10d=26,
解得a
1
=3,d=2,
由于a
n
=a
1
+(n-1)d,
,
所以a
n
=2n+l,S
n
=n(n+2).
(Ⅱ)因为a
n
=2n+1,所以a
n
2
-1=4n(n+1),
因此
,
故T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
,
所以数列{b
n
}的前n项和
。
举一反三
已知各项都不相等的等差数列{a
n
}的前六项和为60,且a
6
为a
1
和a
21
的等比中项,
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
及前n项和S
n
;
(2)若数列{b
n
}满足b
n+1
-b
n
=a
n
(n∈N*),且b
1
=3,求数列
的前n项和T
n
。
题型:山西省模拟题
难度:
|
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已知{a
n
}是一个等差数列,且a
2
=1,a
5
=-5,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求{a
n
}前n项和S
n
的最大值.
题型:模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=
a
n
(n∈N*),且a
2
=1。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=(1+a
n
)q
n-1
(q≠0,n∈N*),求数列{b
n
}的前n项和T
n
。
题型:模拟题
难度:
|
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设数列{a
n
}的首项为a
1
=1,前n项和为S
n
,且S
n
=2n
2
+3n+1,n∈N*,
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)设数列
的前n项和为T
n
,是否存在最大正整数β,使得对[1,β+1)内的任意n∈N*,不等式
恒成立?若存在,求出β的值;若不存在,请说明理由.
题型:模拟题
难度:
|
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已知{a
n
}是公差不为零的等差数列,a
3
=5,且a
1
,a
2
,a
5
成等比数列。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=
,求数列{b
n
}的前项和。
题型:云南省模拟题
难度:
|
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