观察下列各式.13=1=14×12×22,13+23=9=14×22×32,13+23+33=36=14×32×42,…(1)猜想填空:13+23+33+…+n
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观察下列各式.13=1=14×12×22,13+23=9=14×22×32,13+23+33=36=14×32×42,…(1)猜想填空:13+23+33+…+n
题型:不详
难度:
来源:
观察下列各式.
1
3
=1=
1
4
×
1
2
×
2
2
,
1
3
+
2
3
=9=
1
4
×
2
2
×
3
2
,
1
3
+
2
3
+
3
3
=36=
1
4
×
3
2
×
4
2
,
…
(1)猜想填空:
1
3
+
2
3
+
3
3
+…+
n
3
=
1
4
×
______
2
×______
2
(2)求1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
的值.
答案
(1)∵1
3
=1=
1
4
×1
2
×2
2
=
1
4
×1
2
×(1+1)
2
,
1
3
+2
3
=9=
1
4
×2
2
×3
2
=
1
4
×2
2
×(2+1)
2
,
1
3
+2
3
+3
3
=36=
1
4
×3
2
×4
2
=
1
4
×3
2
×(3+1)
2
,
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=64=
1
4
×4
2
×5
2
=
1
4
×4
2
×(4+1)
2
,
…,
1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=
1
4
n
2
(n+1)
2
;
(2)1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
=
1
4
×5
2
×(5+1)
2
=225.
故答案为:(1)
1
4
n
2
(n+1)
2
;(2)225.
举一反三
观察下面三行数:
-1,2,-4,8,-16,32 …①
0,3,-3,9,-15,33 …②
+2,-4,+8,-16,+32,-64 …③
(1)第①行数是按什么规律排列的?
(2)第②③行数分别与第①行数有什么关系?
(3)取每行数的第8个数,计算这三个数的和.
题型:不详
难度:
|
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已知:
C
23
=
3×2
1×2
=3
,
C
35
=
5×4×3
1×2×3
=10
,
C
46
=
6×5×4×3
1×2×3×4
=15
,…,观察上面的计算过程,寻找规律并计算C
10
6
=______.
题型:莱芜
难度:
|
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观察下列等式:1×
1
2
=1-
1
2
,2×
2
3
=2-
2
3
,3×
3
4
=3-
3
4
,…那么根据以上规律可知第n(n为整数)等式为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
观察下列一组数:
1
2
,
3
4
,
5
6
,
7
8
,…,它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第19个数是______.
题型:不详
难度:
|
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12个同学碰在一起,大家互相握手问候,共握手______次.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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