有若干个数,第一个记作a1,第二个记作a2,第三个记作a3,第n个记作an;若a是不为1的有理数,把11-a叫做1与a的差的倒数;若a1=-12,从第二个数起,
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有若干个数,第一个记作a1,第二个记作a2,第三个记作a3,第n个记作an;若a是不为1的有理数,把11-a叫做1与a的差的倒数;若a1=-12,从第二个数起,
题型:不详
难度:
来源:
有若干个数,第一个记作a
1
,第二个记作a
2
,第三个记作a
3
,第n个记作a
n
;若a是不为1的有理数,把
1
1-a
叫做1与a的差的倒数;若a
1
=-
1
2
,从第二个数起,每个数等于“1与前面那个数的差的倒数”.
(1)试计算a
2
=______a
3
=______,a
4
=______,
(2)根据前面计算的规律,猜想出a
2000
,a
2003
,a
2008
的值分别为______,______,______.
答案
(1)根据题中的定义可知:
a
1
=-
1
2
,
a
2
=
1
1-
a
1
=
2
3
,
a
3
=
1
1-
a
2
=3,
a
4
=
1
1-
a
3
=-
1
2
;
(2)由a
1
,a
2
,a
3
,a
4
可以得出a
4
=a
1
,
说明是循环的,则a
1
=a
3n+1
,a
2
=a
3n+2
,a
3
=a
3n+3
a
2000
=a
666×3+2
=a
2
=
2
3
,a
2003
=a
667×3+2
=a
2
=
2
3
,a
2008
=a
669×3+1
=a
1
=-
1
2
,
故答案为:(1):
2
3
,3,-
1
2
,(2):
2
3
,
2
3
,-
1
2
.
举一反三
给定一列数a
1
,a
2
…,a
2007
,其中a
1
=1,且每相邻两项之和等于3.则a
1
-a
2
+a
3
-a
4
…a
2005
-a
2006
+a
2007
=______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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观察:1•2•3•4+1=5
2
,
2•3•4•5+1=11
2
,
3•4•5•6+1=19
2
,
…
(1)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明;
(2)根据(1),计算2000•2001•2002•2003+1的结果(用一个最简式子表示).
题型:不详
难度:
|
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观察:
a
1
=1-
1
3
,
a
2
=
1
2
-
1
4
,
a
3
=
1
3
-
1
5
,
a
4
=
1
4
-
1
6
,…,则a
n
=______(n=1,2,3,…).
题型:营口一模
难度:
|
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