如图，将一个三角形的三边依次都分成2、3、4…等分，并将分点按图1、图2、图3那样连起来，这样，每个图中所得到的小三角形都会全等．按此方法，当三边都分成10等分

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如图，将一个三角形的三边依次都分成2、3、4…等分，并将分点按图1、图2、图3那样连起来，这样，每个图中所得到的小三角形都会全等．按此方法，当三边都分成10等分时，所得到的全等小三角形的个数是（　　）

魔方格

A．98

B．99

C．100

D．101

答案

由图可知（1）中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3=（1+1）²；
（2）中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3+5=（2+1）²；
同理如果把三条边分成3等分可得到1+3+5+7=（3+1）²个全等的小三角形，
按照这种方式分下去，第n个图形中应该得到（n+1）²个全等的小三角形．
10等分时，n=9，
∴当三边都分成10等分时，所得到的全等小三角形的个数是100．
故选C．

举一反三

观察下列等式：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，…，由此可判断7¹⁰⁰的个位数字是______．

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如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．

魔方格

（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a= ；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（用含n的代数式表示）．

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如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为（　　）

魔方格

A．32

B．40

C．72

D．64

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有一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中：
a₁=6×2+1 a₂=6×3+2
a₃=6×4+3 a₄=6×5+4
…
则第n个数a_n=______（用含n的代数式表示）．

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下列是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图形由10个基础图形组成…，第
5个图形中基础图形的个数为（　　）

魔方格

A．13

B．14

C．15

D．16

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