如图图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个正方形，第②个图形中一共有5个正方形，第③个图形中一共有14个正方形，…则第⑦个图形

题型：不详难度：来源：

如图图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个正方形，第②个图形中一共有5个正方形，第③个图形中一共有14个正方形，…则第⑦个图形中正方形的个数为（　　）
魔方格

A．49

B．100

C．140

D．91

答案

第一个图象有1个正方形，
第二个有5=1²+2²个，
第三个图形有14=1²+2²+3²个，
…
第七个图形有1+4+9+16+25+36+49=140个正方形．
故选C．

举一反三

如图，空白六边形中应填数字是______．魔方格

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三颗骨骰子堆成一串，其中可看见7个面，11个面看不见（背面，底面；叠合面，右面）则看不见的点数之和是______．魔方格

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如图，是由一些棱长为1的正方体堆成的图案，按此规律，第⑥个图案中正方体的个数为______

魔方格

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如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是______．

魔方格

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观察下面计算：
情形1：2×

=4，2+

=4；情形2：3×

，3+

；情形3：4×

，4+

；…
（1）根据上述规律，写出情形n；
（2）根据共同特征，写出你的猜想，并证明你的猜想的正确性．

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