探索规律利用多边形中过某一顶点的对角线（图中虚线所示）条数，寻找求多边形内角和（一个多边形所有里面的角的度数的和）公式．请问n边形的内角和为_________，

题型：四川省期末题难度：来源：

探索规律利用多边形中过某一顶点的对角线（图中虚线所示）条数，寻找求多边形内角和（一个多边形所有里面的角的度数的和）公式．请问n边形的内角和为_________，请简单说一下你的理由吗？

三角形内角和        四边形内角和       五边形内角和        六边形内角和
180°×1                    180°×2                   180°×3                     180°×4

答案

解：n边形的内角和等于（n﹣2）×180°．
理由如下：∵三角形内角和    四边形内角和    五边形内角和    六边形内角和              
                          180°×1                  180°×2              180°×3              180°×4
∴过n边形某一顶点可画（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）个三角形，
这（n﹣2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，
即（n﹣2）×180°．
故答案为：（n﹣2）×180°．