观察下列图形:图1阴影部分是半径为2与半径为1的圆所围成的圆环;图2的阴影部分是在图1的基础之上添加的半径为4与半径为3的圆所围成的两个圆环;以此类推,图3阴影
题型:同步题难度:来源:
观察下列图形: |
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图1阴影部分是半径为2与半径为1的圆所围成的圆环; 图2的阴影部分是在图1的基础之上添加的半径为4与半径为3的圆所围成的两个圆环;以此类推, 图3阴影部分分别是半径为:1、2、3、4…、…、2009、2010的偶数半径与比其小1的半径所围成的所有圆环. (1)图1阴影部分是____; (2)图2阴影部分是____; (3)求图3所有阴影部分的面积(结果都保留π)。 |
答案
解:(1)由圆的面积可得π×(22﹣12)=3π; (2)π(22﹣12)+π(42﹣32) =π(2+1)(2﹣1)+π(4+3)(4﹣3) =π+2π+3π+4π =10π; (3)π(22﹣12)+π(42﹣32)+…+π(20102﹣20092) =π+2π+3π+…+2009π+2010π =(2010+2009+2008+2007+…+4+3+2+1)π =2021055π. |
举一反三
已知1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…,根据前面各式的规律可猜测:1+3+5+7+…+(2n+1)=( )(其中n为自然数). |
某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:上述问题中,第五排、第六排分别有( )个、( )个座位;第n排有( )个座位. |
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观察下面的几个算式,你发现了什么规律 ①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4; ②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7; ③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8; … (1)按照上面的规律,依照上面的书写格式,迅速写出81?89的结果; (2)用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab说明上面所发现的规律; (提示:可设这两个两位数分别是10n+a和10n+b,其中a+b=10.) (3)简单叙述以上所发现的规律. |
23,33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,83也能按此规律进行“分裂”,则83“分裂”出的奇数中最大的是_________. |
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观察等式:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…. 猜想:1+3+5+7…+99=( ). |
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