观察下列等式 1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)22×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)23×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)
题型:河南省同步题难度:来源:
观察下列等式 1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2 2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2 3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2 4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2 (1)根据你的观察,归纳发现的规律是( ); (2)写出8×9×10×11+1的结果是( ); |
答案
(1)(n2+3n+1)2; (2)892 |
举一反三
把a9(a>0)按下列要求进行操作:若指数为奇数则乘以a,若指数为偶数则把它的指数除以2,如此继续下去,则第几次操作时a的指数为4?第10次操作时a的指数是多少?你有什么发现? |
阅读下列计算过程并解答: 99×99+199=992+2×99+1=(99+1)2=1002=104 (1)999×999+1999=( )=( ) =( )=( ); 9999×9999+19999=( )=( ) =( )= ( ) ; (2)猜想:9999999999×9999999999+19999999999等于多少?写出计算过程。 |
数的运算中有一些有趣的对称,请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成: (1)18×891 = ( )×( ) ; (2)24×231 = ( )× ( )。 |
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表,此表揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律,例如: (a+b)0=1,它只有一项,系数为1; 它有两项,系数分别为1,1; ,它有三项,系数分别为1,2,1; ,它有四项,系数分别为1,3,3,1; …… 根据以上规律,展开式共有五项,系数分别为 ( )。 |
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