已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x=-1的距离相等．（Ⅰ） 求曲线C的方程；（Ⅱ）若曲线C上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，
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已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x=-1的距离相等．
（Ⅰ） 求曲线C的方程；
（Ⅱ）若曲线C上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，求原点O到直线AB的距离． |
答案
（1）∵曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等．
∴曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，且=1，
∴曲线C的方程为y2=4x；
（2）由抛物线的定义结合|FA|=2可得，A到准线x=-1的距离为2，
即A的横坐标为1，代入抛物线方程可得y=2，即A（1，2），
同理可得B（4，-4），故直线AB的斜率k==-2，
故AB的方程为y-2=-2（x-1），即2x+y-4=0，
由点到直线的距离公式可得：原点O到直线AB的距离为= |
举一反三
| 直线l：x+y-5=0，若点M（x1，y1）在直线l关于点P（-1，3）对称的图形上运动，点N（x2，y2）在直线l上运动，则点M到点N的距离的最小值为（ ） |
| 已知A（-2，0），B（0，2），点M是圆x2+y2-2x=0上的动点，则点M到直线AB的最大距离是（ ） |
| 已知a2sinθ+acosθ-1=0与b2sinθ+bcosθ-1=0（a≠b）．直线MN过点M（a，a2）与点N（b，b2），则坐标原点到直线MN的距离是______． |
| 当m=______时，原点O到动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距离最大． |
| 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（参数t∈R），圆C的参数方程为（参数θ∈[0，2π）），则圆心到直线l的距离是 ______． |
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