已知方程组y2=4xy=2x+m有两组实数解x=x1y=y1,x=x2y=y2,且x1≠x2,x1x2≠0,设n=-2x1-2x2.(1)求m的取值范围;(2)
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已知方程组y2=4xy=2x+m有两组实数解x=x1y=y1,x=x2y=y2,且x1≠x2,x1x2≠0,设n=-2x1-2x2.(1)求m的取值范围;(2)
题型:不详
难度:
来源:
已知方程组
y
2
=4x
y=2x+m
有两组实数解
x=
x
1
y=
y
1
,
x=
x
2
y=
y
2
,且x
1
≠x
2
,x
1
x
2
≠0,设n=-
2
x
1
-
2
x
2
.
(1)求m的取值范围;
(2)用含m的代数式表示n;
(3)是否存在这样的m的值,使n的值为-2?如果存在,求出这样的m的值;若不存在,说明理由.
答案
(1)把②代入①,得4x
2
+4(m-1)x+m
2
=0,
∵方程有两个实数解,且x
1
≠x
2
,x
1
x
2
≠0,
∴△>0,即(4m-4)
2
-16m
2
>0,
解得m<
1
2
且m≠0;
(2)由4x
2
+4(m-1)x+m
2
=0,
得x
1
+x
2
=1-m,x
1
x
2
=
m
2
4
,
∴n=-
2
x
1
-
2
x
2
=-2(x
1
+x
2
)÷(x
1
x
2
)=
8m-8
m
2
;
(3)m存在.
把n=-2代入n=
8m-8
m
2
中,得-2=
8m-8
m
2
;
整理,得m
2
+4m-4=0,解得m=-2±2
2
,
而m<
1
2
且m≠0,
∴m=-2-2
2
.
举一反三
已知实数a,b,c满足
a+b-c=2
a
2
-a+bc+1=0
,求a
2
+b
2
+c
2
的值.
题型:不详
难度:
|
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方程组
x+y-3=0
xy=-4
的解是______.
题型:不详
难度:
|
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如果方程组
x=y+5
2x-y=5
的解是方程2x-3y+a=5的解,那么a的值是( )
A.20
B.-15
C.-10
D.5
题型:不详
难度:
|
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已知关于x,y的方程组
x+y=5m
x-y=9m
的解满足2x-3y=9,则m=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
x:y=1:2
y:z=2:3
x+y+z=27
,则y+z=______.
题型:不详
难度:
|
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