已知方程组y2=2x(1)y=kx+1 (2)有两个不相等的实数解,(1)求k的取值范围; (2)若方程组的两个实数解为x=x1y=y1 和x=x2y=y2,
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已知方程组y2=2x(1)y=kx+1 (2)有两个不相等的实数解,(1)求k的取值范围; (2)若方程组的两个实数解为x=x1y=y1 和x=x2y=y2,
题型:拱墅区模拟
难度:
来源:
已知方程组
y
2
=2x(1)
y=kx+1 (2)
有两个不相等的实数解,
(1)求k的取值范围;
(2)若方程组的两个实数解为
x=
x
1
y=
y
1
和
x=
x
2
y=
y
2
,求出使得x
1
+x
1
x
2
+x
2
=1的k的值.
答案
(1)将②代入①整理,得k
2
x
2
+(2k-2)x+1=0(*)(2分),
∵方程组有两个不相等的实数解,即(*)式有两个不相等的根,
∴△>0
由△=(2k-2)
2
-4k
2
>0⇒
k<
1
2
,(2分)
又因为(*)式有两个不相等的根,k≠0,
∴
k<
1
2
且k≠0(1分);
(2)∵方程组有两个不相等的实数解,
∴x
1
,x
2
是(*)式的两个根,
∴有
x
1
+
x
2
=-
2k-2
k
2
,
x
1
•
x
2
=
1
k
2
(2分),
由题意得
-
2k-2
k
2
+
1
k
2
=1(1分),
∴k=-3或k=1(1分)
∵
k<
1
2
,
∴k=1舍去,k=-3为所求.(1分)
举一反三
若二元一次方程组
4x+3y=1
ax+(a-1)y=3
的解中x与y的值相等,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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在关于x
1
,x
2
,x
3
的方程组
x
1
+
x
2
=
a
1
x
2
+
x
3
=
a
2
x
3
+
x
1
=
a
3
中,已知a
1
>a
2
>a
3
,那么将x
1
,x
2
,x
3
从大到小排起来应该是______.
题型:杭州
难度:
|
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把二次方程x
2
-xy-2y
2
=0化成两个一次方程,则这两个一次方程分别是:______ 和______.
题型:宝山区一模
难度:
|
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方程组
5
x
+
1
y
=7
3
x
-
1
y
=1
的解是______.
题型:徐汇区一模
难度:
|
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解方程组:
x-y-3=0
x
2
+y+1=0
.
题型:上海
难度:
|
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