已知:如图,△ABC中,点D在AC的延长线上,CE是∠DCB的角平分线,且CE∥AB.求证:∠A=∠B.
题型:不详难度:来源:
已知:如图,△ABC中,点D在AC的延长线上,CE是∠DCB的角平分线,且CE∥AB. 求证:∠A=∠B. |
答案
证明:∵CE是∠DCB的角平分线, ∴∠1=∠2.(2分) ∵CE∥AB, ∴∠1=∠A,∠2=∠B,(4分) ∴∠A=∠B.(1分) |
举一反三
如图,O是直线AB上的点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,求∠DOE的度数. (1)一变:如图,∠DOE=90°,OD平分∠AOC,问OE是否平分∠BOC? (2)二变:如图,点O在直线AB上,且∠AOC≠∠BOC,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,下面四个结论,错误的有( ) ①图中必有3个钝角;②图中只有3对既相邻又互补的角;③图中没有45°的角;④OE是∠BOC的平分线. A.0个;B.1个;C.2个;D.3个. |
(1)小强在学习“多彩的几何图形”时,对探究正方体的平面展开图产生了浓厚的兴趣.他发现正方体的平面展开图是由6个大小相同的正方形拼接而成的,并在方格纸上先画出了如图所示的5个正方形(阴影部分),请你再画一个正方形,使它成为正方体的平面展开图. 要求:①分别给出三种不同的画法;②将所画的正方形涂上阴影.
(2)先用三角板画∠AOB=60°,∠BOC=45°,然后计算∠AOC的度数. |
取一张长方形的纸片,如图①所示,折叠一个角,记顶点A落下的位置为A′,折痕为C
D,如图②所示再折叠另一个角,使DB沿DA′方向落下,折痕为DE,试判断∠CDE的大小,并说明你的理由. |
如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC. (1)求∠MON的度数; (2)如果(1)中∠AOB=α,∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数; (3)从(1)、(2)的结果中能得出什么结论? (4)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴解法,请你模仿设计一道以线段为背景的计算题,并给出解答. |
如图,点O在直线AB上,如果∠COB=∠DOE=90°,∠BOE=15°,那么∠AOD=______. |
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