如图，已知OA⊥OD，∠FOD=2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF。（1）若∠COD=30°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOE=85°，求∠COD

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如图，已知OA⊥OD，∠FOD=2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF。

（1）若∠COD=30°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOE=85°，求∠COD的度数。（提示：设∠COD=x°）

答案

解：（1）∵∠COD=30°，OA⊥OD，
∴∠AOC=60°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC=30°，
∵∠FOD=2∠COD，
∴∠FOD=60°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE=45°，
∴∠BOE=30+45=75°；
（2）设∠COD=x°，由已知可得：∠BOC=

（90-x），∠COE=

，
∴

（90-x）+

=85，解之x=40，
答：∠COD=40°。

举一反三

已知：如图，∠AOB被分成∠AOC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度数。

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已知：O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180。

（1）如图1，∠COE=______°，∠COF和∠BOE之间的数量关系为______；
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则2∠COF+∠BOE=______°。

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如右图，∠AOC=∠AOB=∠DOE=90°，OF平分∠AOD，∠AOE=35°。

（1）求∠COD的度数；
（2）求∠AOF的度数；
（3）你能找出图中有关角的等量关系吗（写出3个即可）？

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已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF=（）度。

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如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数。

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