如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F、G分别为BO,CO的中点.(1)求证:四边形EFGD是平行四边形;(2)若△ABC的面积为12,求四边形EFGD的

如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F、G分别为BO,CO的中点.(1)求证:四边形EFGD是平行四边形;(2)若△ABC的面积为12,求四边形EFGD的

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F、G分别为BO,CO的中点.
(1)求证:四边形EFGD是平行四边形;
(2)若△ABC的面积为12,求四边形EFGD的面积.魔方格
答案
(1)证明:∵BD,CE是△ABC的中线.
F,G分别为BO,CO的中点.
∴ED,FG分别为△ABC,△OBC的中位线
∴EDBC,ED=
1
2
BC;
FGBC,FG=
1
2
BC
∴EDFG,ED=FG
∴四边形EFGD是平行四边形.

(2)∵DE,BD分别是△ABD,△ABC的中线.
如图,∴S△BDE=
1
2
S△ABD=
1
4
S△ABC=
1
4
×12
=3
∵四边形EFGD是平行四边形,F为BO的中点.
∴OD=OF=BF,OE=OG
∴S△EBF=S△EFO=S△EOD=
1
3
S△BDE=
1
3
×3
=1,
S△GOF=S△GDO=S△EFO=S△EDO=1
∴S平行四边形EFGD=4S△EFO=4
故答案为四边形EFGD的面积为4.
举一反三
求以长为8,宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,△ABC的三条中位线组成一个新三角形,这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形,则这个小三角形的周长是原△ABC周长的(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
16
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
三角形的三条中位线的长分别是3,4,5,则这个三角形的周长是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,在正方形ABCD中,AC,BD交于点O,延长CB到点E,使BE=BC,连接DE交AB于点F,求证:OF=
1
2
BE.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题正确的是(  )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.菱形的对角线互相平分
C.三角形的一条中位线将三角形分为面积相等的两部分
D.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.