求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

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求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．魔方格

答案

已知：在△ABC中，中位线EF与中线AD相交于点O，
求证：AD与EF互相平分．
证明：连接DE、DF，
∵点D、E分别是BC、AB的中点，
∴DE∥AC，
同理得 DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AD与EF互相平分．

举一反三

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE=2cm，AB+AC=12cm，四边形DBCE的周长为（　　）cm．

A．10

B．12

C．15

D．16

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如图，已知E、F、G、H是四边形ABCD四边的中点，则四边形EFGH的形状为______；如四边形ABCD的对角线AC与BD的和为40，则四边形EFGH的周长为______．魔方格

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顺次连接某四边形各边中点，若得到一个菱形，则这个四边形是（　　）

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．以上都不对

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如图，DE是△ABC的中位线，若BC=6，则DE=______．魔方格

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如图，DE是△ABC的中位线，DE=2，AB+AC=12，则梯形DBCE的周长为（　　）

A．4

B．8

C．10

D．12

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