如图所示,在四边形ABCD中,已知E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状,并说明理由.

如图所示,在四边形ABCD中,已知E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状,并说明理由.

题型:不详难度:来源:
如图所示,在四边形ABCD中,已知E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状,并说明理由.魔方格
答案

魔方格
证明:连接BD.
∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
∴EH平行且等于
1
2
BD,FG平行且等于
1
2
BD,
∴EH平行且等于FG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
举一反三
已知如图所示,D,E分别为AB,BC的中点,CD=
1
2
AB,点F在AC的延长线上,∠FEC=∠B.求证:CF=DE.魔方格
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如图所示,O是△ABC所在平面内一动点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,如果DEFG能构成四边形.
(1)当O在△ABC内时,求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)当O点移到△ABC外时,(1)的结论是否成立?画出图形并说明理由.魔方格
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如图所示,AB,CD交于点E,AD=AE,CE=BC,F,G,H分别是DE,BE,AC的中点.求证:(1)AF⊥DE.(2)∠HFG=∠FGH.

魔方格
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在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点,连接DE、EF,要使四边形ADEF是正方形,还需再添加一个条件,这个条件可以是______(只要填写一种情况).
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如图,梯形ABCD中,ADBC,BC=3AD,M、N为底边BC的三等分点,连接AM,DN.
(1)求证:四边形AMND是平行四边形;
(2)连接BD、AC,AM与对角线BD交于点G,DN与对角线AC交于点H,且AC⊥BD.试判断四边形AGHD的形状,并证明你的结论.魔方格
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