如图所示，在四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

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如图所示，在四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．魔方格

答案

证明：连接BD．
∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
∴EH平行且等于

BD，FG平行且等于

BD，
∴EH平行且等于FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．

举一反三

已知如图所示，D，E分别为AB，BC的中点，CD=

AB，点F在AC的延长线上，∠FEC=∠B．求证：CF=DE．魔方格

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如图所示，O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形．
（1）当O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当O点移到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由．魔方格

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如图所示，AB，CD交于点E，AD=AE，CE=BC，F，G，H分别是DE，BE，AC的中点．求证：（1）AF⊥DE．（2）∠HFG=∠FGH．

魔方格

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在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、EF，要使四边形ADEF是正方形，还需再添加一个条件，这个条件可以是______（只要填写一种情况）．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，M、N为底边BC的三等分点，连接AM，DN．
（1）求证：四边形AMND是平行四边形；
（2）连接BD、AC，AM与对角线BD交于点G，DN与对角线AC交于点H，且AC⊥BD．试判断四边形AGHD的形状，并证明你的结论．魔方格

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