已知:点E、F、G、H依次是四边形ABCD各边的中点,如果四边形EFGH是正方形.解答下列问题:(1)四边形ABCD应满足什么条件?(2)画出满足这个条件的图形
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已知:点E、F、G、H依次是四边形ABCD各边的中点,如果四边形EFGH是正方形.解答下列问题: (1)四边形ABCD应满足什么条件? (2)画出满足这个条件的图形,再写出已知,求证,并证明你的结论. |
答案
(1)四边形ABCD应是对角线垂直且相等的四边形.
(2)已知:E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点,四边形EFGH是正方形. 求证:四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形. 证明:由题中E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点,根据三角形中位线定理知四边形EFGH为平行四边形. ∵EFGH是正方形 ∴EF=GF=AC=BD,且∠EFG=90° ∴AC=BD且AC⊥BD. 即四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形. |
举一反三
如图,四边形ABCD是一个菱形绿草地,其周长为40m,∠ABC=120°,在其内部有一个矩形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点,现准备在花坛中种植茉莉花,其单价为10元/m2,则需投资资金多少元?(取1.732) |
如图,D,E分别是△ABC的边AC和BC的中点,已知DE=2,则AB=( ) |
如图,在周长为9cm的四边形ABCD中,AC⊥BD于点O,且AC=BD=3cm,顺次连接OA、OB、OC、OD的中点得四边形A1B1C1D1,顺次连接OA1、OB1、OC1、OD1的中点得四边形A2B2C2D2,依此作下去…,得四边形AnBnCnDn,则AnBnCnDn的周长为______cm,面积为______cm2.(用含n的代数式表示) |
△ABC中,D、E、F分别是BC、CA、AB边的中点,那么四边形AFDE的周长等于( )A.AB+AC | B.AD+BC | C.(AB+AC+BC) | D.BC+AC |
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若等腰三角形的两条中位线长分别为3和4,则它的周长为______. |
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