已知：△ABC中，AB=a．如图（1），若A1、B1分别是CA、CB的中点，则A1B1=a2；如图（2），若A1、A2、B1、B2分别是CA、CB的三等分点，则

题型：莱芜难度：来源：

已知：△ABC中，AB=a．
如图（1），若A₁、B₁分别是CA、CB的中点，则A₁B₁=

a

2

；
如图（2），若A₁、A₂、B₁、B₂分别是CA、CB的三等分点，则A₁B₁+A₂B₂=

2+1

3

a=a；
如图（3），若A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃分别是CA、CB的四等分点，则A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃=

1+2+3

4

a=

3

2

a；
如图（4），若A₁、A₂、A₃、…A₉、B₁、B₂、B₃、…B₉分别是CA、CB的十等分点，则A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃+…+A₉B₉=______．

答案

根据题意：
图（1），有1条等分线，等分线的总长=

a

2

；
图（2），有2条等分线，等分线的总长=

1+2

3

a；
图（3），有3条等分线，等分线的总长=

1+2+3

4

a；
…
图（4），有9条等分线，等分线的总长=

1+2+…+9

10

a=

9

2

a．
故答案为

9

2

a．