如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.(1)证明:△ABC∽△DBE;(2)若∠CAB=30°,AF=3,用扇形OAC围成一
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如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.(1)证明:△ABC∽△DBE;(2)若∠CAB=30°,AF=3,用扇形OAC围成一
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.
(1)证明:△ABC
∽
△DBE;
(2)若∠CAB=30°,AF=
3
,用扇形OAC围成一个圆锥,求该圆锥底面圆的半径.
答案
(1)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠DEB=90°.
∴∠ACB=∠DEB.
又∵∠A=∠D,
∴△ACB
∽
△DEB.
(2)∵OA=OC,
∴∠ACO=∠CAB=30°.
∴∠AOC=120°.
∵OF⊥AC,
∴∠AFO=90°.
在Rt△AFO中,cos30°=
AF
OA
=
3
AO
,
∴AO=2.
∴
AC
的长为
120
180
•π•2=
4
3
π.
∴圆锥的底面半径=
4
3
π
2π
=
2
3
.
举一反三
如图,半径为2的圆形纸片,沿半径OA、OB裁成1:3两部分,用得到的扇形围成圆锥的侧面,则圆锥的底面半径分别为______.
题型:不详
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如果圆锥的底面半径是3,高为4,那么它的侧面积是( )
A.12π
B.15π
C.15
D.24π
题型:不详
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如图,有一座山,大致呈圆锥形,山脚呈圆形,半径是2千米,山高2
15
千米,有一联络站建在山坡SA的中点C,要从山脚A修一盘山公路,绕山坡一周将物资运往联络站C,这条公路的最短长度是______千米.
题型:不详
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|
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如图,圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,那么这个圆锥的侧面积是______cm
2
.
题型:不详
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|
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下图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(面积计算结果用π表示).
题型:不详
难度:
|
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