有一直径为2m的圆形纸片,要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC(如图).(1)求被剪掉的阴影部分的面积;(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底

有一直径为2m的圆形纸片,要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC(如图).(1)求被剪掉的阴影部分的面积;(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底

题型:不详难度:来源:
有一直径为


2
m的圆形纸片,要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC(如图).
(1)求被剪掉的阴影部分的面积;
(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?
(3)求圆锥的全面积.
答案
(1)连接BC,∵∠A=90°,
∴BC为⊙O的直径.
在Rt△ABC中,AB=AC,且AB2+AC2=BC2
∴AB=AC=1,
∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC=π•(


2
2
2-
90π×12
360
=
1
2
π-
1
4
π=
1
4
π(m2);

(2)设圆锥底面半径为r,则
BC
长为2πr.
90π×1
180
=2πr,
∴r=
1
4
(m);

(3)S=S+S=S扇形ABC+S=
1
4
π+(
1
4
2•π=
5
16
πm2
举一反三
一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是______.
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圆锥的侧面积是10πcm2,底面半径是2cm,则圆锥的母线长为______cm.
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如图,圆锥的底面半径OB=10cm,它的侧面展开图的扇形的半径AB=30cm,则这个扇形圆心角α的度数是______.
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已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于(  )
A.8πB.9πC.10πD.11π
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如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为4,则它的侧面积是______.
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