某厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为10cm、高为202cm的锥形漏斗.要求只能有一条接缝(接缝忽略不计),要想用料最省,矩形的边长分别是(单位:cm)(
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某厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为10cm、高为202cm的锥形漏斗.要求只能有一条接缝(接缝忽略不计),要想用料最省,矩形的边长分别是(单位:cm)(
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某厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为10cm、高为
20
2
cm的锥形漏斗.要求只能有一条接缝(接缝忽略不计),要想用料最省,矩形的边长分别是(单位:cm)( )
A.
30
3
,30
B.60,30
C.45,30
D.
30
2
,30
答案
设圆锥的展开图的扇形的圆心角为n,由勾股定理得,母线长=30,底面周长=20π=
nπ×30
180
,
∴n=120°,如图,当扇形的一边AG与矩形ACDE的边AE重合,弧与另一边CD相切于点F,扇形的弧的一顶点H在DE上,此时四边形ACFG是正方形,AG=GF=GH=30,∠FGH=30°.
作HW⊥FG,垂足为W.
∴GE=HW=GHsin30°=15cm,
∴AE=AG+GE=45cm,AC=GF=30cm,扇形半径为30cm,
AH
=30
3
>45,
∴上述方案,用料最省.
故选C.
举一反三
圆锥的两条母线的夹角为60°,则圆锥的侧面积与底面积的比值为( )
A.2
B.1
C.3
D.4
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如图,已知圆锥的高为8,底面圆的直径为12,则此圆锥的侧面积是( )
A.24π
B.30π
C.48π
D.60π
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如果圆锥的高为3cm,底面半径为4cm,那么这个圆锥的侧面积是( )
A.12cm
2
B.12πcm
2
C.20cm
2
D.20πcm
2
题型:不详
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如图,是一个圆锥形零件经过轴的剖面图,按图中标明的数据,计算锥角α≈______度(精确到1°).
题型:不详
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如图,圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.180°
题型:不详
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