在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交

题型：不详难度：来源：

在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于

1

2

AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形．
（1）请你说明其中的道理；
（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）．

答案

（1）理由：
方法一：连接BC，
由作图可知，AC=BC=CD，
∴∠A=∠ABC，∠CBD=∠CDB，
∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°，
∴2∠ABC+2∠CBD=180°，
∴∠ABC+∠CBD=90°．即∠ABD=90°，
∴△ABD是直角三角形；
方法二：连接BC，
由作图可知，AC=BC=CD，AD=AC+CD
∴BC=

1

2

AD
∴△ABD是直角三角形；

（2）如图所示，已知线段EF，分别以点E，F为圆心，以EF的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接EC；再以点C为圆心，以EC长为半径画弧，交EC延长线于点G，连接FG．
则△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠EGF=30°．