设a,b,c,d∈R,则条件甲:ac=2(b+d)是条件乙:方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个有实根的( )A.充分而不必要条件B.必
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设a,b,c,d∈R,则条件甲:ac=2(b+d)是条件乙:方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个有实根的( )A.充分而不必要条件B.必
题型:不详
难度:
来源:
设a,b,c,d∈R,则条件甲:ac=2(b+d)是条件乙:方程x
2
+ax+b=0与方程x
2
+cx+d=0中至少有一个有实根的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
若方程x
2
+ax+b=0与方程x
2
+cx+d=0中均无实根
则a
2
-4b<0且c
2
-4d<0
则
a
2
+
c
2
2
<2(b+d)
即ac<2(b+d)
此时ac≠2(b+d)
故非乙⇒非甲是真命题,
但ac≠2(b+d)时,ac<2(b+d)不一定成立,
故方程x
2
+ax+b=0与方程x
2
+cx+d=0中均无根不一定成立
故非甲⇒非乙是假命题,
故非乙是非甲的充分不必要条件
根据互为逆否命题真假性相同,我们可得:
条件甲:ac=2(b+d)是条件乙:方程x
2
+ax+b=0与方程x
2
+cx+d=0中至少有一个有实根的充分而不必要条件
故选A.
举一反三
“a=3”是“直线ax-y+2=0与直线6x-2y+c=0平行”的( )
A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x|x+a|+b为奇函数的充要条件为______.
题型:不详
难度:
|
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n
}中,若a
n
随n的增大而增大,则称{a
n
}为递增数列.设数列{a
n
}是等比数列,则“a
1
<a
2
<a
3
”是{a
n
}为递增数列的______条件.
题型:不详
难度:
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已知条件p:|x-1|<2,条件q:x
2
-5x-6<0,则p是q的( )
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
题型:不详
难度:
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“a>0,b>0”是“ab>0”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不允分也不必要条件
题型:浙江
难度:
|
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