若数列{an}中,若an随n的增大而增大,则称{an}为递增数列.设数列{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是{an}为递增数列的______条件.
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若数列{an}中,若an随n的增大而增大,则称{an}为递增数列.设数列{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是{an}为递增数列的______条件. |
答案
∵{an}是等比数列, 则由“a1<a2<a3”可得数列{an}是递增数列,故充分性成立. 若数列{an}是递增数列,则一定有a1<a2<a3,故必要性成立. 综上,“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的充分必要条件, 故答案为:充要. |
举一反三
已知条件p:|x-1|<2,条件q:x2-5x-6<0,则p是q的( )A.充分必要条件 | B.充分不必要条件 | C.必要不充分条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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“a>0,b>0”是“ab>0”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不允分也不必要条件 |
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若复数z=(x2-4)+(x+3)i(x∈R),则“z是纯虚数”是“x=2”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设a,b是两个单位向量,命题p:“(2a+b)⊥b”是命题a:“a•b”的夹角等于成立的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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若a∈R,则“a=1”是“a2-3a+2=0”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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