如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，－1）、C（－1，－1）、D（－1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于AC所在

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，－1）、C（－1，－1）、D（－1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于AC所在直线的对称点P₁，作P₁关于BD所在直线的对称点P₂，作点P₂关于AC所在直线的对称点P₃，作P₃关于BD所在直线的对称点P₄，作点P₄关于AC所在直线的对称点P₅，作P₅关于BD所在直线的对称点P₆，……，按如此操作下去，则点P₂₀₁₁的坐标为（　　 ）

A．（0，2）

B．（2，0）

C．（0，－2）

D．（－2，0）

答案

D

解析

根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P₂₀₁₁的坐标与P₃坐标相同，即可得出答案
解：∵作点P关于点A的对称点P₁，作P₁关于点B的对称点P₂，作点P₂关于点C的对称点P₃，作P₃关于点D的对称点P₄，作点P₄关于点A的对称点P₅，作P₅关于点B的对称点P₆┅，按如此操作下去，
∴每变换4次一循环，
∴点P₂₀₁₁的坐标为：2011÷4=502…3，
点P₂₀₁₁的坐标与P₃坐标相同，
∴点P₂₀₁₁的坐标为：（-2，0），
故选：D．