如图,在下面的直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,4)三点,其中a,b满足关系式a=b2-9+9-b2b+3+2.(1)求a,b的值;(2)如

如图,在下面的直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,4)三点,其中a,b满足关系式a=b2-9+9-b2b+3+2.(1)求a,b的值;(2)如

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如图,在下面的直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,4)三点,其中a,b满足关系式a=


b2-9
+


9-b2
b+3
+2

(1)求a,b的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,
1
3
),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)∵a,b满足关系式a=


b2-9
+


9-b2
b+3
+2

∴b2-9=0,b+3≠0,
∴b=3,a=2;

(2)四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和,
∵P在第二象限,∴m<0,SAPOB=S△AOB+SAPO=
1
2
×2×3+
1
2
×(-m)×2=3-m.
故四边形ABOP的面积为3-m;

(3)由题意可得出:点A(0,2),B(3,0),C(3,4),
过A点作BC边上的高,交BC于点H,
则三角形ABC的面积为:S=
1
2
BC•AH=
1
2
×4×3=6;
当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时,
即3-m=6,得m=-3,
此时P点坐标为:(-3,
1
3
),
存在P点,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等.
举一反三
如图所示矩形ABCD中,已知点A(-3,3)、B(5,3)、C(5,-2),则点D的坐标为______.
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10
,则“宝藏”点的坐标是(  )
A.(5,2)B.(-2,1)C.(5,2)或(1,-2)D.(2,-1)或(-2,1)

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点C(0,-5)到x轴的距离是______;到y轴的距离是______;到原点的距离是______.
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