如图，a，b是以点O为起点的两个非零向量，且|a|=|b|=|a-b|=3，在图中作a+b，2a+b，并求a+b的模长．

题型：不详难度：来源：

如图，

a

，

b

是以点O为起点的两个非零向量，且|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|=

3

，在图中作

a

+

b

，2

a

+

b

，并求

a

+

b

的模长．

答案

如图1：过点A作

AC

=

b

，
连接OC，
则

OC

=

a

+

b

，

OC

即为所求；

如图2，作

DO

=

a

，
过点A作

AC

=

b

，
连接DC，
则

DC

=2

a

+

b

，

DC

即为所求；

连接AB，
则

AB

=

b

-

a

，
∵|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|=

3

，
∴OA=OB=AB=

3

，
∴∠AOB=60°，
∵

AC

=

OB

，
∴AC∥OB，AC=OB，
∴∠C=∠COB，
∵OA=OB，
∴OA=OC，
∴∠C=∠AOC，
∴∠AOC=∠COB=

1

2

∠AOB=30°，
∴OD⊥AB，
∴OD=OA•cos∠AOD=

3

×

3

2

=

3

2

，CD=AC•cos∠C=

3

×

3

2

=

3

2

，
∴OC=3，
∴

a

+

b

的模长为3．