用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形……（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒

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用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形_……

（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒        根．
（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒        根．
（3）若用了2001根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有       个．

答案

解：（1）13；（2）2n+1；（3）1000．

举一反三

下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：

（1）第4个图形中火柴棒的根数是（）；
（2）第n个图形中火柴棒的根数是（）．

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下面是用棋子摆成的“T”字．
（1）摆成第1个“T”字需要多少枚棋子？第2个呢？
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要多少枚棋子？第n个呢？

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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，其中第n个图中用去了

个石子；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数，其中第m个图中用去了m²个石子．
请问：下列哪些数既是三角形数又是正方形数_________．
289 1024 1225 1378．

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用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法白下区，则摆第n个“口”字需用旗子第1个

第2个

第3个

…第N个

[ ]
A．4n枚
B．（4n﹣4）枚
C．（4n+4）枚
D．n²枚

题型：湖北省期中题难度：| 查看答案

下面是用棋子摆成的“小屋子“，如图，摆n个这样的“小屋子“需要多少枚棋子？

题型：河南省期中题难度：| 查看答案