设集合M={a|∀x∈R,x2+ax+1>0},集合N={a|∃x∈R,(a-3)x+1=0},若命题p:a∈M,命题q:a∈N,那么命题p是命题q的( )A
题型:单选题难度:简单来源:不详
设集合M={a|∀x∈R,x2+ax+1>0},集合N={a|∃x∈R,(a-3)x+1=0},若命题p:a∈M,命题q:a∈N,那么命题p是命题q的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
|
答案
由题意,对于集合M,△=a2-4<0,解得-2<a<2;对于集合N,a≠3 若-2<a<2,则a≠3;反之,不成立 故选A. |
举一反三
集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的,对于任意的x≥0,f(x)∈[-2,4)且f(x)在(0,+∞)上是增函数. (1)试判断f1(x)=-2及f2(x)=4-6⋅()x(x≥0)是否在集合A中,若不在集合A中,试说明理由; (2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意x≥0总成立?试证明你的结论. |
(文)若A、B是两个不等的非空集合,则下列式子中一定成立的是( )A.∅∈A∩B | B.∅=A∩B | C.∅⊆A∩B | D.∅A∩B |
|
已知命题:“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题,则下列命题: ①M的元素都不是P的元素 ②M的元素不都是P的元素 ③M中有P的元素 ④存在x∈M,使得x∉P 其中真命题的序号是______(将你认为正确的命题的序号都填上) |
定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B=(0,2),则集合A*B的真子集个数为( ) |
若集合M具有以下性质:①0∈M,1∈M;②若x、y∈M,则x-y∈M,且x≠0时,∈M.则称集合M是“好集”. (Ⅰ)分别判断集合P={-1,0,1},有理数集Q是否是“好集”,并说明理由; (Ⅱ)设集合A是“好集”,求证:若x、y∈A,则x+y∈A. |
最新试题
热门考点