设集合A(p,q)={x∈R|x2+px+q=0},当实数p,q取遍[-1,1]的所有值时,所有集合A(p,q)的并集为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设集合A(p,q)={x∈R|x2+px+q=0},当实数p,q取遍[-1,1]的所有值时,所有集合A(p,q)的并集为______. |
答案
∵x2+px+q=0, ∴x1=(-p+),x2=(-p-), 即-p尽可能大也是尽可能大时,x最大, 视p为常数 则q=-1时 p2-4q最大值为4+p2, 即(x1)max=,① p=-1时(x1)max=, 即xmax=x1=, 同理当x2取最小值是集合最小, 即x2中-q最小且-最小, 即(x2)min=-(p+)中(p+-4q)最大 由①得 (p+)最大值为1+, 即xmin=-, ∴所有集合A(p,q)的并集为[-,]. 故答案为:[-,]. |
举一反三
设集合A={(x,y)|y=ax+6},集合B={(x,y)|y=5x-3}.若点(1,b)∈(A∩B),则a-b=______. |
“a<0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的 ______条件. |
已知集合A={0,2,3},B={x|x=a•b,a,b∈A},则集合B的子集个数为______. |
集合M={1,2,3,4,5}的子集个数是______. |
集合A={x|kx2+4x+2=0}是只含一个元素的集合,则实数k=______. |
最新试题
热门考点