已知集合A={x|x2+（b+2）x+b+1=0}={a}，求集合B={x|x2+ax+b=0}的真子集．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知集合A={x|x2+（b+2）x+b+1=0}={a}，求集合B={x|x2+ax+b=0}的真子集． |
答案
∵集合A={x|x2+（b+2）x+b+1=0}={a}，
∴方程x2+（b+2）x+b+1=0有两个等根，∴△=0，
即（b+2）2-4（b+1）=0，∴b=0，
∴x2+（b+2）x+b+1=0即x2+2x+1=0，∴x=-1，
∴集合B={x|x2+ax+b=0}={x|x2-x=0}={0，1}，
集合B的真子集有∅，{1}，{0}． |
举一反三
| 集合A={x|x=a+b，a、b∈Z}，x1∈A，x2∈A，求证：x1x2∈A． |
下面三个集合：①{x|y=x2+3x-2}，②{y|y=x2+3x-2}，③{（x，y）|y=x2+3x-2}．
（1）它们是不是相同的集合？
（2）它们的区别在哪里？ |
| 集合M={x|x∈Z且∈N}，则M的非空真子集的个数是（ ） |
| 设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P⊕Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊕Q的真子集个数（ ） |
| 对于两个非空数集A、B，定义点集如下：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，若A={1，3}，B={2，4}，则点集A×B的非空真子集的个数是（ ）个 |
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