下面三个集合: ①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1},(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?
题型:解答题难度:一般来源:同步题
下面三个集合: ①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1}, (1)它们是不是相同的集合? (2)它们各自的含义是什么? |
答案
解:(1)不是相同的集合; (2)集合①是函数y=x2+1的自变量x所允许取到的值组成的集合, 因为x可以取任意实数,所以{x|y=x2+1}=R; 集合②是函数y=x2+1的所有函数值y所允许取到的值组成的集合, 由二次函数图象,知y≥1,所以{y|y=x2+1}={y|y≥1}; 集合③是函数y=x2+1图象上的所有点的坐标组成的集合,如图所示:
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举一反三
设S={x|x=m+n,m、n∈Z}。 (1)若a∈Z,则a是否是集合S中的元素? (2)对S中的任意两个x1、x2,则x1+x2、x1·x2是否属于S? |
已知集合M={x∈N|(8-x)∈N},则M中元素的个数是 |
[ ] |
A.10 B.9 C.8 D.无数个 |
集合可表示为 |
[ ] |
A.{x|x=,n∈N*} B.{x|x=,n∈N*} C.{x|x=,n∈N*} D.{x|x=,n∈N*} |
填空题: (1)用列举法表示集合{x∈R|(x-1)2(x+1)=0}为( ); (2)用列举法表示集合{x∈N|∈N}为( ); (3)用描述法表示集合{2,4,6,8}为( ); (4)用描述法表示集合为( )。 |
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