已知：圆C过点A（6,0），B（1,5）且圆心在直线上，求圆C的方程。

题型：不详难度：来源：

已知：圆C过点A（6,0），B（1,5）且圆心在直线上，求圆C的方程。

答案

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解析

试题分析：由圆C过A和B点，得到AB为圆C的弦，求出线段AB垂直平分线的方程，根据垂径定理得到圆心C在此方程上，方法是利用中点坐标公式求出线段AB的中点，根据直线AB的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的中点坐标和斜率写出线段AB垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出圆心C的坐标，然后再根据两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．
解法1：设所求圆的方程为。由题意可得,
解得：  所以求圆C的方程为.
解法2：求出AB垂直平分线方程联立方程组
求出半径,写出圆C的方程为.