己知圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切,圆心C在直线l:x-3y=0上,且圆C截直线m:x-y=0所得的弦长为2,求圆C方程.
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己知圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切,圆心C在直线l:x-3y=0上,且圆C截直线m:x-y=0所得的弦长为2,求圆C方程.
题型:不详
难度:
来源:
己知圆C:(x-x
o
)
2
+(y-y
0
)
2
=R
2
(R>0)与y轴相切,圆心C在直线l:x-3y=0上,且圆C截直线m:x-y=0所得的弦长为2
,求圆C方程.
答案
(x-3)
2
+(y-1)
2
=9或(x+3)
2
+(y+1)
2
=9
解析
试题分析:利用题中圆的方程,和已知条件,可知|x
0
|=R,又由于圆心在直线x-3y=0上可知x
0
=3y
0
,根据
圆C截直线m:x-y=0所得的弦长为2
,由勾股定理可知
,三方程联立即可求出结果.
解:圆C:(x-x
o
)
2
+(y-y
0
)
2
=R
2
(R>0)与y轴相切,则|x
0
|=R (1)
圆心C在直线l:x-3y=0上,则x
0
=3y
0
(2)
圆C截直线m:x-y=0所得的弦长为2
,则
把(1)(2)代入上式消去x
0
,
y
0
得
:
R=3,则x
0
=3
,
y
0
="1" 或x
0
=-3
,
y
0
=-1
故所求圆C的方程为:(x-3)
2
+(y-1)
2
=9或(x+3)
2
+(y+1)
2
=9
举一反三
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(1)已知平面β内有一点P′(2
,2),则点P′在平面α内的射影P的坐标为
_________
;
(2)已知平面β内的曲线C′的方程是(x′﹣
)
2
+2y
2
﹣2=0,则曲线C′在平面α内的射影C的方程是
_________
.
题型:不详
难度:
|
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已知点P是圆
上异于坐标原点O的任意一点,直线OP的倾斜角为 ,若
,则函数
的大致图像是 ( )
题型:不详
难度:
|
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曲线
在点
处的切线为
,则直线
上的任意点P与圆
上的任意点Q之间的最近距离是( )
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知圆
:
,圆
:
,过圆
上任意一点
作圆
的两条切线
、
,切点分别为
、
,则
的最小值是( )
A.5
B.6
C.10
D.12
题型:不详
难度:
|
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已知|AB|=2,动点P满足|PA|=2|PB|,试建立恰当的直角坐标系,动点P的轨迹方程为________.
题型:不详
难度:
|
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