若对于n个向量a1，a2，…，an，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0，则称a1，a2，…，an为“线性相关

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若对于n个向量a1，a2，…，an，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0，则称a1，a2，…，an为“线性相关

题型：不详难度：来源：
若对于n个向量


a1
，


a2
，…，


an
，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1


a1
+k2


a2
+…+kn


an
=


0
，则称


a1
，


a2
，…，


an
为“线性相关”，k1，k2，…，kn分别为


a1
，


a2
，…，


an
的“相关系数”．依此规定，若


a1
=(1，0)，


a2
=(1，-1)，


a3
=(2，2)线性相关，


a1
，


a2
，


a3
的相关系数分别为k1，k2，k3，则k1：k2：k3=______．
答案
∵


a1
=(1，0)，


a2
=(1，-1)，


a3
=(2，2)线性相关，
根据条件中所给的线性相关的定义得到k1


a1
+k2


a2
+k3


a3
=


0
，
∴k1（1，0）+k2（1，-1）+k3（2，2）=（0，0），
∴k1+k2+2k3=0，①
-k2+2k3=0    ②
由①②可得，k2=2k3，k1=-4k3
∴k1：k2：k3=（-4k3）：（2k3）：k3=-4：2：1
故答案为：-4：2：1
举一反三
化简


AB
-


CD
-


AC
+


BD
=______．
题型：不详难度：| 查看答案


l1
、


l2
是不共线向量，且


a
=-


l1
+3


l2
，


b
=4


l1
+2


l2
，


c
=-3


l1
+12


l2
，若


b
、


c
为一组基底，求向量


a
．
题型：不详难度：| 查看答案
向量a=（cos10°，sin10°），b=（cos70°，sin70°），|a-2b|=______．
题型：不详难度：| 查看答案
若平面向量


a
，


b
满足|


a
+


b
|=1，


a
+


b
平行于y轴，


a
=（2，-1），则


b
=______．
题型：南京二模难度：| 查看答案
已知一正方形，其顶点依次为A1，A2，A3，A4，平面上任取一点P0，设P0关于A1的对称点为P1，P1关于A2的对称点为P2，…，P3关于A4的对称点为P4，则向量


P0P4
等于（　　）
A．


A1A2
B．


A1A4
C．2


A1A4
D．


0
题型：不详难度：| 查看答案
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