设不等式x2-1＜logax（a＞0，且a≠1）的解集为M，若（1，2）⊆M，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：上海模拟
| 设不等式x2-1＜logax（a＞0，且a≠1）的解集为M，若（1，2）⊆M，则实数a的取值范围是______． |
答案
根据题意 不等式在1＜x＜2时恒成立
若a＜1，则x2-logax-1 是单调递增的，∴x=2时，3-loga2＜0 不合题意．
所以a＞1
此时考虑两个函数 f（x）=x2-1 和 g（x）=logax，f（x）是二次函数，logax是对数函数，
故只要f（2）≤g（2），那么就能保证f（x）＜g（x）在1＜x＜2时恒成立
∴3-loga2≤0
∴a3 ≤2
∴a≤2
∴1＜a≤2
故答案为：1＜a≤2 |
举一反三
| 已知集合A={x|x≥0}，B={0，1，2}则（ ） |
已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}；
（1）若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围． |
已知关于x的不等式组的解集为A．
（1）集合B={1，3}，若A⊆B，求a的取值范围；
（2）满足不等式组的整数解仅有2，求a的取值范围． |
| 已知A={-1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m=______． |
| 已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=______． |
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