已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x（1）求当x＜0时，求函数f（x）的表达式（2）若g（x）=2x（

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x
（1）求当x＜0时，求函数f（x）的表达式
（2）若g（x）=2^x（x∈R）集合A={x|f（x）≥2}，B={x|g（x）≥16或

2

2

≤g(x)≤1}，试判断集合A和B的关系．

答案

（1）∵函数f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∵当x＞0时，f（x）=log₂x
∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-log₂（-x）
（2）∵log₂x≥2，解得x≥4
∴集合A={x|x≥4}，
依题意2^x≥16，解得x≥4，

2

2

≤2^x≤1解得-

1

2

≤x≤0
∴集合B={x|x≥4或-

1

2

≤x≤0}，
∴A是B的真子集；