已知集合A={x∈R|0<ax+1≤5},B={x∈R|-12<x≤2}(1)A,B能否相等?若能,求出实数a的值,若不能,试说明理由?(2)若命题p:x∈A,
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已知集合A={x∈R|0<ax+1≤5},B={x∈R|-12<x≤2}(1)A,B能否相等?若能,求出实数a的值,若不能,试说明理由?(2)若命题p:x∈A,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合
A={x∈R|0<ax+1≤5},B={x∈R|-
1
2
<x≤2}
(1)A,B能否相等?若能,求出实数a的值,若不能,试说明理由?
(2)若命题p:x∈A,命题q:x∈B且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
答案
(1)若A=B显然a=0时不满足题意
当a>0时
A={x|-
1
a
<x≤
4
a
}
∴
-
1
a
=-
1
2
4
a
=2
⇒a=2
当a<0时
A={x|
4
a
≤x<-
1
a
}
显然A≠B
故A=B时,a=2
(2)p⇒q得A⊆B且A≠B
0<ax+1≤5⇒-1<ax≤4
当a=0时,A=R不满足.
当a>0时,
A={x|-
1
a
<x≤
4
a
}
则
-
1
a
≥-
1
2
4
a
<2
或
-
1
a
>-
1
2
4
a
≤2
解得a>2
当a<0时,
A={x|
4
a
≤x<-
1
a
}
则
4
a
>-
1
2
-
1
a
≤2
⇒a<-8
综上p是q的充分不必要条件,实数a的取值范围是a>2,或a<-8
举一反三
下列给出的几个关系式中:①{∅}⊆{a,b},②{(a,b)}={a,b},③{a,b}⊆{b,a},④∅⊆{0}中,正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时,f(x)=log
2
x
(1)求当x<0时,求函数f(x)的表达式
(2)若g(x)=2
x
(x∈R)集合A={x|f(x)≥2},B={x|g(x)≥16或
2
2
≤g(x)≤1
},试判断集合A和B的关系.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知U为全集,集合M、N是U的子集,若M∩N=N,则( )
A.C
u
M⊇C
u
N
B.M⊆C
u
N
C.C
u
M⊆C
u
N
D.M⊇C
u
N
题型:单选题
难度:简单
|
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若集合{1,a,
b
a
}={0,a
2
,a+b},则a
2010
+b
2011
的值为( )
A.0
B.1
C.-1
D.±1
题型:单选题
难度:简单
|
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设集合M={正四棱柱},N={正方体},P={直四棱柱},Q={直平行六面体},则M、N、P、Q的包含关系是( )
A.M⊂N⊂P⊂Q
B.M⊂N⊂Q⊂P
C.N⊂M⊂P⊂Q
D.N⊂M⊂Q⊂P
题型:单选题
难度:一般
|
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