已知集合A={x|6x+1>1,x∈R},B={x|x2+(1-m)x-m<0,x∈R}.(1)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值;(2)当m=3时,
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已知集合A={x|6x+1>1,x∈R},B={x|x2+(1-m)x-m<0,x∈R}.(1)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值;(2)当m=3时,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合
A={x|
6
x+1
>1,x∈R}
,B={x|x
2
+(1-m)x-m<0,x∈R}.
(1)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值;
(2)当m=3时,求A∩(∁
R
B);
(3)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
答案
(1)对于集合A,由
6
x+1
>1,得
x-5
x+1
<0,解可得-1<x<5,
则A={x|-1<x<5},
x
2
+(1-m)x-m<0⇔(x+1)(x-m)<0,则B={x|(x+1)(x-m)<0},
对于m分类讨论:
①、m<-1,B={x|x<m或x>1},A∩B={x|-1<x<4}不可能成立,
②、m=-1,B=∅,A∩B={x|-1<x<4}不可能成立,
③、m>-1,B={x|-1<x<m},
若A∩B={x|-1<x<4},则m=4,
此时B={x|-1<x<4},符合题意,
故实数m的值为4.
(2)当m=3时,B={x|-1<x<3},则∁
R
B={x|x≤-1或x≥3}
∴A∩(∁
R
B)={x|3≤x<5}
(3)因为A∪B=A,所以B⊆A,
①当B=ϕ时,即m=-1,符合题意,
②当B≠ϕ时,显然-1<m≤5,
综上所述,-1≤m≤5.
举一反三
设关于x的不等式组
x
2
+2ax+3-a<0
|x+1<2
解集为A,Z为整数集,且A∩Z共有两个元素,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
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设函数
f(x)=
2x
1+|x|
(x∈R)
,区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数多个
题型:单选题
难度:一般
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设集合A={x|x=(2n+1)180°,n∈Z},与集合B={y|y=(4k±1)180°,n∈Z}之间的关系是______.
题型:填空题
难度:一般
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已知集合A={x
题型:x|≤3},B={x|m-1<x<2m+1},m∈R.
(1)若m=3,求(C
U
A)∩B;
(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
难度:
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题型:填空题
难度:一般
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