集合X={x|x=2n-1,n∈Z},Y={y|y=4k±1,k∈Z},试证明X=Y。
题型:解答题难度:一般来源:同步题
集合X={x|x=2n-1,n∈Z},Y={y|y=4k±1,k∈Z},试证明X=Y。 |
答案
证明:(1)设x0∈X,则x0=2n0-1,n0∈Z, ①若n0是偶数,可设n0=2m,m∈Z, 则x0=4m-1,∴x0∈y; ②若n0是奇数,可设n0=2m-1,m∈Z, 则x0=2(2m-1)-1=4m-3=4(m-1)+1,x0∈Y, ∴不论n0是偶数还是奇数,都有x0∈Y, ∴XY; (2)又设y0∈Y,则y0=4k0+1或y0=4k0-1, ∵y0=4k0+1=2(2k0+1)-1,y0=4k0-1=2(2k0)-1, 而2k0+1∈Z,2k0∈Z, ∴y0∈X, ∴YX; 由(1)(2)可知,X=Y。 |
举一反三
设集合A={2,8,a},B={2,a2-3a+4},且AB,求a的值。 |
写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集. |
请判断①0{0},②R∈{R},③∈{},④{},⑤={0},⑥0∈{},⑦∈{0}, ⑧{0},正确的有哪些? |
(1)已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且BA,求实数m的取值范围; (2)本例(1)中,若将“BA”改为“AB”,其他条件不变,则实数m 的取值范围是什么? |
设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},如果BA,求实数a的取值集合。 |
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