设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式x2-2x-3≤0的解集为N.(1)当a=1时,求集合M;(2)若M∪N=N,求实数a的取值范围
题型:解答题难度:一般来源:不详
设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式x2-2x-3≤0的解集为N. (1)当a=1时,求集合M; (2)若M∪N=N,求实数a的取值范围. |
答案
(1)M={x|0<x<2}(2)[-2,2] |
解析
(1)当a=1时,由已知得x(x-2)<0, 解得0<x<2.所以M={x|0<x<2}. (2)由已知得N={x|-1≤x≤3}. ①当a<-1时,因为a+1<0,所以M={x|a+1<x<0}. 由M∪N=N,得MN,所以-1≤a+1<0,解得-2≤a<-1. ②当a=-1时,M=,显然有MN,所以a=-1成立. ③当a>-1时,因为a+1>0,所以M={x|0<x<a+1}. 因为MN,所以0<a+1≤3,解得-1<a≤2. 综上所述,实数a的取值范围是[-2,2]. |
举一反三
已知A={x|ax-1>0},B={x|x2-3x+2>0}. (1)若A∩B=A,求实数a的取值范围; (2)若A∩∁RB≠,求实数a的取值范围. |
设集合A={x|x2-2x+2m+4=0},B={x|x<0}.若A∩B≠,求实数m的取值范围. |
设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=________. |
如图,已知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={2,3,4,5,6,8},B={1,3,4,5,7},C={2,4,5,7,8,9},用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________.
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已知集合P={(x,y)|x+y=0},Q={(x,y)|x-y=2},则Q∩P=________. |
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