已知集合A＝{y|y＝－2x，x∈[2，3]}，B＝{x|x2＋3x－a2－3a>0}．若AB，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A＝{y|y＝－2^x，x∈[2，3]}，B＝{x|x²＋3x－a²－3a>0}．若A

B，求实数a的取值范围．

答案

(－4，1)

解析

由题意有A＝[－8，－4]，B＝{x|(x－a)(x＋a＋3)>0}．
① 当a＝－

时，B＝

，所以A

B恒成立；
② 当a<－

时，B＝{x|x<a或x>－a－3}．因为A

B，所以a>－4或－a－3<－8，解得a>－4或a>5(舍去)，所以－4<a<－

；
③ 当a>－

时，B＝{x|x<－a－3或x>a}．因为AB，所以－a－3>－4或a<－8(舍去)，解得－

<a<1.
综上，当A

B时，实数a的取值范围是(－4，1)．

举一反三

已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中元素的个数为________．

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已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1，2，…}的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有________个．

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设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数为________．

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已知A＝{x|x²－2x－3≤0}，若实数a∈A，则a的取值范围是________．

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已知集合A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]＜0}，B＝

.
(1) 当a＝2时，求A∩B；
(2) 求使B真包含于A的实数a的取值范围．

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